La ley de Gauss

 La ley de Gauss es una herramienta importante para determinar el campo eléctrico interno y externo alrededor de una carga eléctrica. Aquí te presento un posible ejercicio que puedes realizar para practicar la aplicación de la ley de Gauss:

 

Supongamos que tenemos una esfera de radio R con carga total Q distribuida uniformemente en su interior. Queremos determinar el campo eléctrico interno y externo a la esfera.

Para determinar el campo eléctrico interno, debemos imaginar una superficie gaussiana dentro de la esfera. Dado que la carga se distribuye uniformemente en el interior de la esfera, podemos elegir cualquier superficie gaussiana con centro en el centro de la esfera. Para simplificar el problema, elijamos una superficie gaussiana esférica de radio r, donde r < R. La carga total dentro de esta superficie gaussiana es Q, por lo que podemos aplicar la ley de Gauss:

φ = E A = Q / ε0

donde φ es el flujo eléctrico a través de la superficie gaussiana, E es el campo eléctrico, A es el área de la superficie gaussiana y ε0 es la constante dieléctrica del vacío. Como la esfera es simétrica, el campo eléctrico es radial y tiene la misma magnitud en todas las direcciones. Además, la superficie gaussiana esférica, por lo que su área es 4πr^2. Entonces podemos reorganizar la ecuación anterior para obtener el campo eléctrico interno:

E = Q / (4πε0r^2)

Para determinar el campo eléctrico externo, debemos imaginar una superficie gaussiana fuera de la esfera. Dado que la carga se encuentra en el interior de la esfera, el campo eléctrico fuera de la esfera es igual al campo eléctrico que produciría una carga puntual Q en el centro de la esfera. Entonces podemos aplicar la ley de Coulomb:

E = kQ / r^2

donde k es la constante de Coulomb y r es la distancia desde el centro de la esfera hasta el punto donde se desea calcular el campo eléctrico. Como la carga se distribuye uniformemente en el interior de la esfera, la carga puntual Q en el centro de la esfera es igual a la carga total Q en la esfera. Entonces podemos reemplazar Q en la ecuación anterior con la carga total Q en la esfera para obtener el campo eléctrico externo:

E = kQ / r^2

Ahora, si queremos encontrar el campo eléctrico en la superficie de la esfera, podemos sustituir r por R en la ecuación anterior y obtener el campo eléctrico en la superficie de la esfera.

Con estos cálculos, hemos determinado el campo eléctrico interno y externo a una esfera con carga distribuida uniformemente en su interior.